O taxa de evolução é um indicador que permite medir a variação entre um dado inicial e um dado final. Sua análise permite tirar conclusões sobre as possíveis causas de sua variação, a fim de trazer eventuais soluções. Qual é, então, a fórmula para o cálculo desse taxa? A matemática nos propõe. Descubra neste artigo a fórmula do taxa de evolução em matemática.
Taxa de evolução positiva.
Para calcular a taxa de variação de uma grandeza ou de um índice, é necessário ter seu valor inicial e seu valor final. A fórmula geral do cálculo da taxa de evolução em matemática é apresentada da seguinte forma: chamamos de X o valor inicial, X2 o valor final e T a taxa de evolução.
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T= [(X2-X1) /X1] ×100
Assim, o resultado de T que você encontra é a variação em porcentagem da grandeza ou do índice de um ano para outro ou de seu valor inicial para seu valor final. A título de exemplo, suponhamos: X1 o número de estudantes em 2021 e X2 o número de estudantes em 2022: X1 1500= estudantes e X2 =2000 estudantes.
T= [(2000-1500) /1500] ×100 o que dá T= 33,33%
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Constatamos, portanto, que o número de estudantes evoluiu de 2021 a 2022 em 33,33%. O que implica que a taxa de evolução é positiva. Além disso, também podemos determinar o valor inicial e o valor final se conhecermos a taxa de evolução.
O valor inicial.
A taxa de evolução e o valor final podem ser usados para determinar o valor final se forem conhecidos. A fórmula matemática abaixo pode ser aplicada. X2 sendo o valor final, X1 o valor inicial e T a taxa de evolução, temos:
X2= X1 +T×X1/100 X2= X1(1+)
Vamos considerar um caso como ilustração. Suponha que o número de estudantes em 2021 seja 1000 e que tenha aumentado 40% ao longo do ano. Para encontrar o valor final, a última fórmula será aplicada.
X2= 1000( 1+) X2= 1400. O que resulta que o valor final é 1400
O valor inicial
Da mesma forma, o valor inicial pode ser determinado se você conhecer o valor final e a taxa de evolução. A fórmula abaixo será aplicada neste caso.
X2= X1(1+) o que resulta em X1=
Suponha que o número de estudantes em 2022 seja 2000 estudantes e que ao longo do ano esse número tenha diminuído 30%. De acordo com a última fórmula, teremos:
X1= X2= 1538,4615 o que significa que o valor final é 1538,4615
Taxa de evolução negativa
A fórmula geral de cálculo da taxa de evolução se aplica mesmo quando se trata de uma taxa negativa. De fato, é a variação da grandeza ou do índice que determina o sinal da taxa de variação. Se a variação for negativa, a taxa de variação também é negativa. Vamos considerar um caso para ilustrar. Suponha que o número de estudantes em 2021 seja 1500 estudantes e o número de estudantes em 2022 seja 1000 estudantes. A fórmula geral será aplicada para encontrar a taxa de evolução.
T=[(X2-X1) /X1] × 100
Aplicando a fórmula, obtemos:
T= [(1000-1500) /15] T= -33,33% Portanto, observamos uma queda de 33,33% no número de alunos no período de 2021 a 2022. A taxa de evolução, neste caso, é negativa. As fórmulas de valor inicial e de valor final também podem ser usadas para determinar os dados iniciais e os dados finais. Além disso, existem outras fórmulas além da fórmula geral da taxa de evolução.
Taxa de evolução recíproca
A fórmula da taxa de evolução recíproca é obtida ao interverter os valores iniciais e os valores finais da fórmula da taxa de evolução. Ela se apresenta da seguinte forma.
T= [(X1-X2) /X2] ×100
Taxa de evolução média
Considera-se uma grandeza ou um índice que passa de um valor inicial a um valor final ao longo de n períodos (n pode ser em dias, meses ou anos).
TM=
Aplicando essa fórmula, você obtém a taxa média que, se fosse a mesma em cada um dos n períodos, permitiria passar do valor inicial X1 ao valor final X2.