El tasa de evolución es un indicador que permite medir la variación entre un dato inicial y un dato final. Su análisis permite sacar conclusiones sobre las posibles causas de su variación para aportar eventuales soluciones. ¿Cuál es entonces la fórmula para el cálculo de esta tasa? La matemática nos la propone. Descubre en este artículo la fórmula tasa de evolución en matemática.
Tasa de evolución positiva.
Para calcular la tasa de variación de una magnitud o un índice, es necesario tener su valor inicial y su valor final. La fórmula general del cálculo de la tasa de evolución en matemática se presenta de la siguiente forma: se denomina X el valor inicial, X2 el valor final y T la tasa de evolución.
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T= [(X2-X1) /X1] ×100
Así, el resultado de T que encuentras es la variación en porcentaje de la magnitud o del índice de un año a otro o de su valor inicial a su valor final. A modo de ejemplo, supongamos: X1 el número de estudiantes en 2021 y X2 el número de estudiantes en 2022: X1 1500= estudiantes y X2 =2000 estudiantes.
T= [(2000-1500) /1500] ×100 lo que da T= 33,33%
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Se constata entonces que el número de estudiantes ha evolucionado de 2021 a 2022 en un 33,33%. Lo que implica que la tasa de evolución es positiva. Por otro lado, también se puede determinar el valor inicial y el valor final si se conoce la tasa de evolución.
El valor inicial.
La tasa de evolución y el valor final pueden servir para determinar el valor final si son conocidos. La fórmula matemática a continuación puede ser aplicada. X2 siendo el valor final, X1 el valor inicial y T la tasa de evolución, tenemos:
X2= X1 +T×X1/100 X2= X1(1+)
Tomemos un caso como ilustración. Supongamos que el número de estudiantes en 2021 es de 1000 y que ha aumentado un 40% durante el año. Para encontrar el valor final, se aplicará la última fórmula.
X2= 1000( 1+) X2= 1400. Lo que implica que el valor final es 1400.
El valor inicial
De igual manera, el valor inicial puede ser determinado si conoces la valor final y la tasa de evolución. La fórmula a continuación será aplicada en este caso.
X2= X1(1+) lo que implica que X1=
Supongamos que el número de estudiantes en 2022 es de 2000 estudiantes y que durante el año este número ha disminuido un 30%. Según la última fórmula, tendremos:
X1= X2= 1538,4615 lo que significa que el valor final es de 1538,4615.
Tasa de evolución negativa
La fórmula general de cálculo de la tasa de evolución se aplica incluso cuando se trata de una tasa negativa. De hecho, es la variación de la magnitud o del índice la que determina el signo de la tasa de variación. Si la variación es negativa, la tasa de variación también es negativa. Tomemos un caso para ilustrar. Supongamos que el número de estudiantes en 2021 es de 1500 estudiantes y el número de estudiantes en 2022 es de 1000 estudiantes. La fórmula general será aplicada para encontrar la tasa de evolución.
T=[(X2-X1) /X1] × 100
Al aplicar la fórmula, obtenemos:
T= [(1000-1500) /15] T= -33,33% Por lo tanto, se nota una disminución del 33,33% en el número de alumnos durante el período de 2021 a 2022. La tasa de evolución en este caso es negativa. Las fórmulas de valor inicial y de valor final también pueden ser utilizadas para determinar los datos iniciales y los datos finales. Además, existen otras fórmulas fuera de la fórmula general de la tasa de evolución.
Tasa de evolución recíproca
La fórmula de la tasa de evolución recíproca se obtiene al intercambiar los valores iniciales y los valores finales de la fórmula de la tasa de evolución. Se presenta de la siguiente manera.
T= [(X1-X2) /X2] ×100
Tasa de evolución media
Se considera una magnitud o un índice que pasa de un valor inicial a un valor final al cabo de n períodos (n puede ser en días, en meses, en años).
TM=
Al aplicar esta fórmula, obtienes la tasa media que, si fuera la misma en cada uno de los n períodos, permitiría pasar del valor inicial X1 al valor final X2.