Il tasso di evoluzione è un indicatore che permette di misurare la variazione tra un dato iniziale e un dato finale. La sua analisi consente di trarre conclusioni sulle possibili cause della sua variazione al fine di apportare eventuali soluzioni. Qual è quindi la formula per il calcolo di questo tasso? La matematica ce ne propone. Scopri in questo articolo la formula tasso di evoluzione in matematica.
Tasso di evoluzione positivo.
Per calcolare il tasso di variazione di una grandezza o di un indice, è necessario avere il suo valore iniziale e il suo valore finale. La formula generale per il calcolo del tasso di evoluzione in matematica si presenta nella forma seguente: si denomina X il valore iniziale, X2 il valore finale e T il tasso di evoluzione.
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T= [(X2-X1) /X1] ×100
Così, il risultato di T che trovi è la variazione in percentuale della grandezza o dell’indice da un anno all’altro o dal suo valore iniziale al suo valore finale. A titolo di esempio, supponiamo: X1 il numero di studenti nel 2021 e X2 il numero di studenti nel 2022: X1 1500= studenti e X2 =2000 studenti.
T= [(2000-1500) /1500] ×100 il che dà T= 33,33%
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Si osserva quindi che il numero di studenti è aumentato dal 2021 al 2022 del 33,33%. Ciò implica che il tasso di evoluzione è positivo. Inoltre, è possibile determinare il valore iniziale e il valore finale se si conosce il tasso di evoluzione.
Il valore iniziale.
Il tasso di evoluzione e il valore finale possono servire a determinare il valore finale se sono noti. La formula matematica sottostante può essere applicata. X2 essendo il valore finale, X1 il valore iniziale e T il tasso di evoluzione, abbiamo:
X2= X1 +T×X1/100 X2= X1(1+)
Prendiamo un caso come esempio. Supponiamo che il numero di studenti nel 2021 sia di 1000 e che sia aumentato del 40% durante l’anno. Per trovare il valore finale, si applicherà l’ultima formula.
X2= 1000( 1+) X2= 1400. Ciò implica che il valore finale è 1400
Il valore iniziale
Allo stesso modo, il valore iniziale può essere determinato se si conosce la valore finale e il tasso di evoluzione. La formula sottostante sarà applicata in questo caso.
X2= X1(1+) il che implica che X1=
Si suppone che il numero di studenti nel 2022 sia di 2000 studenti e che durante l’anno questo numero sia diminuito del 30%. Secondo l’ultima formula, avremo:
X1= X2= 1538,4615 il che significa che il valore finale è di 1538,4615
Tasso di evoluzione negativo
La formula generale per il calcolo del tasso di evoluzione si applica anche quando si tratta di un tasso negativo. Infatti, è la variazione della grandezza o dell’indice a determinare il segno del tasso di variazione. Se la variazione è negativa, il tasso di variazione è anch’esso negativo. Prendiamo un caso per illustrare. Supponiamo che il numero di studenti nel 2021 sia di 1500 studenti e il numero di studenti nel 2022 sia di 1000 studenti. La formula generale sarà applicata per trovare il tasso di evoluzione.
T=[(X2-X1) /X1] × 100
Applicando la formula, otteniamo :
T= [(1000-1500) /15] T= -33,33% Si nota quindi una diminuzione del 33,33% del numero di studenti nel periodo dal 2021 al 2022. Il tasso di evoluzione in questo caso è negativo. Le formule per il valore iniziale e il valore finale possono essere utilizzate anche per determinare i dati iniziali e i dati finali. Inoltre, esistono altre formule oltre alla formula generale del tasso di evoluzione.
Tasso di evoluzione reciproco
La formula del tasso di evoluzione reciproco si ottiene invertendo i valori iniziali e i valori finali della formula del tasso di evoluzione. Si presenta come segue.
T= [(X1-X2) /X2] ×100
Tasso di evoluzione medio
Si considera una grandezza o un indice che passa da un valore iniziale a un valore finale dopo n periodi (n può essere in giorni, mesi, anni).
TM=
Applicando questa formula, si ottiene il tasso medio che, se fosse lo stesso in ciascuno dei n periodi, consentirebbe di passare dal valore iniziale X1 al valore finale X2.